Сборник задач-упражнений для вузов Крылова по основам общей алгебры в форме задач рассматривает основы важнейших разделов алгебры: группы, кольца — модули, решетки,поля, полугруппы. Будет полезен студентам физико-математических факультетов универс-тетов: при чтении спецкурсов, при руководстве магистрантами — аспирантами. Можно использовать и как справочник. Студентам, аспирантам, преподавателям.
-Содержание-
Предисловие 5
Введение 6
Предварительные сведения 10
Список обозначений — терминов 10
Решетки и полугруппы 14
Решетки 13
Полугруппы 20
Группы 27
Группы. Порождающие множ-ства групп 27
Изоморфизмы групп. Смежн-е классы 32
Гомоморфизмы. Факторгруппы 35
Центр и коммутант. Прям-е произведения. Силовские подгруппы 39
Ряды подгрупп. Разрешимые — нильпотеннтные группы 45
Автоморфизмы и эндоморфизмы 50
Упорядоченные группы 53
Действия групп на множ-ствах. Представления групп 57
Кольца 64
Общие свойства колец 65
Факторкольца и гомоморфизмы 71
Специальные идеалы 77
Разложение на простые множ-тели 83
Модули 87
Основные понятия теории мод-лей 87
Лкальные, нетеровы и арт-новы модули 96
Проективные и инъективн-е модули 100
Тензорное произведение, плоские — регулярные модули 106
Абелевы круги 112
Основные понятия теории абел-вых групп 112
Чистота — чистая инъективность 119
Группы гомоморфизмов 123
Группы расширений. Тензорные — периодические произведения 127
р-группы 133
Группы без кручения 137
Смешанные группы 140
Кольца эндоморфизмов 143
Аддитивные группы колец 148
Поля 150
Простейшие свойства полей 151
Поля разложения 154
Конечные поля 158
Начала теории Галуа 162
Ответы и указания 166
Решетки 165
Полугруппы 165
Группы. Порождающие множ-ства групп 166
Изоморфизмы групп. Смежн-е классы 167
Гомоморфизмы. Факторгруппы 167
Центр и коммутант. Прям-е произведения. Силовские подгруппы 169
Ряды подгрупп. Разрешимые — нильпотентные группы 169
Автоморфизмы и эндоморфизмы 171
Упорядоченные группы 171
Действия групп на множ-ствах. Представления групп 172
Общие свойства колец 176
Факторгруппы и гомоморфизмы 177
Специальные идеалы 176
Разложение на простые множ-ства 178
Основные понятия теории модулей 179
Локальные, нетеровы и арт-новы модули 183
Проективные и инъективн-е модули 184
Тензорное произведение, плоские — регулярные модули 187
Основные понятия теории аб-левых групп 189
Чистота и чистая инъект-вность 191
Группы гомоморфизмов 192
Группы расширений. Тензорные — периодические произведения 193
р-группы 195
Группы без кручения 196
Смешанные группы 196
Кольца эндоморфизмов 196
Аддитивные группы колец 198
Простейшие свойства полей 199
Поля разложения 199
Конечные поля 200
Начала теории Галуа 202
Литература 204
Предметный указатель 206
Введение 6
Предварительные сведения 10
Список обозначений — терминов 10
Решетки и полугруппы 14
Решетки 13
Полугруппы 20
Группы 27
Группы. Порождающие множ-ства групп 27
Изоморфизмы групп. Смежн-е классы 32
Гомоморфизмы. Факторгруппы 35
Центр и коммутант. Прям-е произведения. Силовские подгруппы 39
Ряды подгрупп. Разрешимые — нильпотеннтные группы 45
Автоморфизмы и эндоморфизмы 50
Упорядоченные группы 53
Действия групп на множ-ствах. Представления групп 57
Кольца 64
Общие свойства колец 65
Факторкольца и гомоморфизмы 71
Специальные идеалы 77
Разложение на простые множ-тели 83
Модули 87
Основные понятия теории мод-лей 87
Лкальные, нетеровы и арт-новы модули 96
Проективные и инъективн-е модули 100
Тензорное произведение, плоские — регулярные модули 106
Абелевы круги 112
Основные понятия теории абел-вых групп 112
Чистота — чистая инъективность 119
Группы гомоморфизмов 123
Группы расширений. Тензорные — периодические произведения 127
р-группы 133
Группы без кручения 137
Смешанные группы 140
Кольца эндоморфизмов 143
Аддитивные группы колец 148
Поля 150
Простейшие свойства полей 151
Поля разложения 154
Конечные поля 158
Начала теории Галуа 162
Ответы и указания 166
Решетки 165
Полугруппы 165
Группы. Порождающие множ-ства групп 166
Изоморфизмы групп. Смежн-е классы 167
Гомоморфизмы. Факторгруппы 167
Центр и коммутант. Прям-е произведения. Силовские подгруппы 169
Ряды подгрупп. Разрешимые — нильпотентные группы 169
Автоморфизмы и эндоморфизмы 171
Упорядоченные группы 171
Действия групп на множ-ствах. Представления групп 172
Общие свойства колец 176
Факторгруппы и гомоморфизмы 177
Специальные идеалы 176
Разложение на простые множ-ства 178
Основные понятия теории модулей 179
Локальные, нетеровы и арт-новы модули 183
Проективные и инъективн-е модули 184
Тензорное произведение, плоские — регулярные модули 187
Основные понятия теории аб-левых групп 189
Чистота и чистая инъект-вность 191
Группы гомоморфизмов 192
Группы расширений. Тензорные — периодические произведения 193
р-группы 195
Группы без кручения 196
Смешанные группы 196
Кольца эндоморфизмов 196
Аддитивные группы колец 198
Простейшие свойства полей 199
Поля разложения 199
Конечные поля 200
Начала теории Галуа 202
Литература 204
Предметный указатель 206
Скачать
Вместе с «Задачи и упражнения по основам общей алгебры / Крылов» скачивают:
Примечание: В случае установления нарушения авторских прав файл архива будет удален по первому же требованию их предъявителя!