Книга для начинающих физиков, техников Зельдович по высшей математике представляет собой введение в азы математического анализа. Излагает начала аналитической геометрии, математического анализа (дифференциального -интегрального исчисления). Включает понятия о степенных — тригонометрических рядах, о простейших дифференциальных уравн-ниях, затрагивает ряд разделов — тем из физики (механика — теория колебаний, теория электрическ-х цепей, радиоактивный распад и др.) Адресована читателям, интересующимся естественнонаучными приложениями ВМ, преподавателям вузов — втузов, будущим физикам и инженерам.
-Содержание-
Предисловие.
Предисловие для преподавателей.
Предисловие для преподавателей.
I. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ.
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ.
Функциональная зависимость.
Координаты. Расстояния — углы, выраженные в коорд-натах.
Графическое изображение функций. Уравн-ние прямой.
Обратная пропорциональность гипербола. Парабола.
Параболы и гиперболы высш-х порядков. Полукубическая парабола.
Обратная функция. Графики взаимно-обратн-х функций.
Преобразования графиков функций.
Параметрическое задание линий.
Некоторые дополнительные сведен-я из аналитической геометрии.
ЧТО ТАКОЕ ПРОИЗВОДНАЯ.
Движение, путь скорость.
Теплоемкость тела. Расширен-е тел при нагревании.
Производная. Простейшие примеры выч-сления производных.
Первые свойства производной. Приближенн-е вычисление значений функц-и с помощью производной.
Касательная к кривой.
Рост — убывание функции. Максимумы — минимумы.
Вторая производная функции. Вып-клость и вогнутость кривой. Т-чки перегиба.
ЧТО ТАКОЕ ИНТЕГРАЛ.
Определение пути по скор-сти движения и опред-ление площади, огранич-нной кривой.
Определенный интеграл.
Связь между интегралом производной.
Неопределенный интеграл.
Свойства интегралов.
Примеры и приложения.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ.
Дифференциал.
Производная суммы и произведения функций.
Сложная; функция. Производная частн-го двух функций.
Обратная функция. Параметрическое зад-ние функции.
Степенная функция.
Производные алгебраических функций.
Показательная функция.
Число е.
Логарифмы.
Тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции.
Производная функции, зад-нной неявно.
ТЕХНИКА ИНТЕГРИРОВАНИЯ.
Постановка задачи.
Простейшие интегралы.
Общие свойства интегралов.
Интегрирование по частям.
Метод подстановки.
Замена переменной в определенном интеграле.
ЯДЫ. ПРОСТЕЙШИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
Представление функций в в-де рядов.
Вычисление значений функц-й при помощи рядов.
Случаи неприменимости рядов. Геометрич-ская прогрессия.
Бином Ньютона для цел-х и дробных показателей.
Порядок возрастания и убыван-я функций. Прав-ло Бернулли-Лопиталя.
Дифференциальные уравнения первого пор-дка. Случай разделяющихся переменных.
Дифференциальное уравнение вытекан-я воды.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. НЕСКОЛЬКО З-ДАЧ ИЗ ГЕОМЕТРИИ.
Гладкие максимумы минимумы.
Негладкие максимумы минимумы. Изломы — разрывы. Левая — правая производные функции.
Выпуклые функции — алгебраические неравенства.
Вычисление площадей.
Оценки некоторых сумм произведений.
Еще о натуральн-м логарифме.
Средние значения.
Длина кривой.
Кривизна — соприкасающаяся окружность.
Стереометрические приложения интегральн-го исчисления.
Как строить кривые.
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ.
Функциональная зависимость.
Координаты. Расстояния — углы, выраженные в коорд-натах.
Графическое изображение функций. Уравн-ние прямой.
Обратная пропорциональность гипербола. Парабола.
Параболы и гиперболы высш-х порядков. Полукубическая парабола.
Обратная функция. Графики взаимно-обратн-х функций.
Преобразования графиков функций.
Параметрическое задание линий.
Некоторые дополнительные сведен-я из аналитической геометрии.
ЧТО ТАКОЕ ПРОИЗВОДНАЯ.
Движение, путь скорость.
Теплоемкость тела. Расширен-е тел при нагревании.
Производная. Простейшие примеры выч-сления производных.
Первые свойства производной. Приближенн-е вычисление значений функц-и с помощью производной.
Касательная к кривой.
Рост — убывание функции. Максимумы — минимумы.
Вторая производная функции. Вып-клость и вогнутость кривой. Т-чки перегиба.
ЧТО ТАКОЕ ИНТЕГРАЛ.
Определение пути по скор-сти движения и опред-ление площади, огранич-нной кривой.
Определенный интеграл.
Связь между интегралом производной.
Неопределенный интеграл.
Свойства интегралов.
Примеры и приложения.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ.
Дифференциал.
Производная суммы и произведения функций.
Сложная; функция. Производная частн-го двух функций.
Обратная функция. Параметрическое зад-ние функции.
Степенная функция.
Производные алгебраических функций.
Показательная функция.
Число е.
Логарифмы.
Тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции.
Производная функции, зад-нной неявно.
ТЕХНИКА ИНТЕГРИРОВАНИЯ.
Постановка задачи.
Простейшие интегралы.
Общие свойства интегралов.
Интегрирование по частям.
Метод подстановки.
Замена переменной в определенном интеграле.
ЯДЫ. ПРОСТЕЙШИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
Представление функций в в-де рядов.
Вычисление значений функц-й при помощи рядов.
Случаи неприменимости рядов. Геометрич-ская прогрессия.
Бином Ньютона для цел-х и дробных показателей.
Порядок возрастания и убыван-я функций. Прав-ло Бернулли-Лопиталя.
Дифференциальные уравнения первого пор-дка. Случай разделяющихся переменных.
Дифференциальное уравнение вытекан-я воды.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. НЕСКОЛЬКО З-ДАЧ ИЗ ГЕОМЕТРИИ.
Гладкие максимумы минимумы.
Негладкие максимумы минимумы. Изломы — разрывы. Левая — правая производные функции.
Выпуклые функции — алгебраические неравенства.
Вычисление площадей.
Оценки некоторых сумм произведений.
Еще о натуральн-м логарифме.
Средние значения.
Длина кривой.
Кривизна — соприкасающаяся окружность.
Стереометрические приложения интегральн-го исчисления.
Как строить кривые.
II. ПРИЛОЖЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТ-КИ К НЕКОТОРЫМ ВОПРОСАМ ФИЗ-КИ И ТЕХНИКИ.
РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД — ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР.
МЕХАНИКА.
КОЛЕБАНИЯ.
ТЕПЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ МОЛЕКУЛ. РАСПРЕДЕЛЕН-Е ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА В АТМОСФ-РЕ.
ПОГЛОЩЕНИЕ — ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА. ЛАЗЕРЫ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЯВЛЕН-Я В НИХ.
РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД — ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР.
МЕХАНИКА.
КОЛЕБАНИЯ.
ТЕПЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ МОЛЕКУЛ. РАСПРЕДЕЛЕН-Е ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА В АТМОСФ-РЕ.
ПОГЛОЩЕНИЕ — ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА. ЛАЗЕРЫ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЯВЛЕН-Я В НИХ.
III. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕМЫ ИЗ ВЫСШ-Й МАТЕМАТИКИ.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
КАКИЕ Ф-НКЦИИ НУЖНЫ ФИЗИКУ?
ЗАМЕЧАТЕЛЬНАЯ ДЕЛЬТА-ФУНКЦ-Я ДИРАКА.
НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСН-Й ПЕРЕМЕННОЙ И ДЕЛЬТА-Ф-НКЦИИ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. …
ЛИТЕРАТУРА.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕН-Я.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
КАКИЕ Ф-НКЦИИ НУЖНЫ ФИЗИКУ?
ЗАМЕЧАТЕЛЬНАЯ ДЕЛЬТА-ФУНКЦ-Я ДИРАКА.
НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСН-Й ПЕРЕМЕННОЙ И ДЕЛЬТА-Ф-НКЦИИ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. …
ЛИТЕРАТУРА.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕН-Я.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.
Скачать
Вместе с «Высшая математика для начинающих физиков и техников / Зельдович» скачивают:
Примечание: В случае установления нарушения авторских прав файл архива будет удален по первому же требованию их предъявителя!