Пособие для вузов Виленкина, Гробер по высшей математике предназначено студентам экономических, естественно-научных, технических специальностей, т.е. студентам, не специализирующимся в области математики. Большое число досконально разобранных задач позволит студентам усваивать основные идеи -методы решения примеров для СР.
-Содержание-
ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 5
Матрицы и определители 5
Задачи для СР 14
Системы линейных алгебраических уравнен-й 15
Пространства R» 29
Задачи для СР 58
ЛИНЕЙНЫЕ ОБРАЗЫ АНАЛИТИЧЕСК-Й ГЕОМЕТРИИ 63
Прямая линия R3 63
Плоскость 69
Прямая и плоскость 80
Прямая в R2 92
КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ 111
Кривые второго порядка 111
Преобразования систем координат. Приведен-е кривых второго пор-дка к каноническому виду 119
Полярная система координат. Уравнен-я линий в полярных координ-тах 126
Примеры для СР 131
Поверхности второго пор-дка. Метод сечений. 131
ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСК-Й АНАЛИЗ 139
Понятие функции 139
Бесконечно малые — бесконечно большие функции 144
Понятие предела функции. Осн-вные теоремы о пределах 154
Примеры для СР 161
Геометрическое истолкование понятия пр-дела на бесконечности для ф-нкций одной переменной. Асимптоты 164
Замечательные пределы. Эквивалентные бескон-чно малые и бесконечно больш-е функции 166
Примеры для СР 175
Непрерывные функции. Основн-е теоремы о непрерывных ф-нкциях 178
Примеры для СР 186
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМ-ННОЙ 187
Понятие производной 187
Общие правила дифференцирования 192
Производные элементарных функций. Техн-ка дифференцирования 194
Примеры для СР 202
Геометрический смысл производной. Уравнен-е касательной и нормали к пл-ской кривой 211
Задачи для СР 213
Линеаризация и дифференциал 215
Задачи для СР 219
ТЕОРЕМЫ О СРЕДН-М ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ 221
Понятие экстремума. Теор-мы Ферма и Ролля 220
Теоремы Коши Лагранжа 225
Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенн-стей 228
Примеры для СР 237
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 240
Монотонность — экстремумы функций 241
Упражнения 248
Выпуклость графика функции. Т-чки перегиба 249
Упражнения 255
Общая схема исследования ф-нкций построение графиков 258
Задачи для СР 264
Наибольшее — наименьшее значения функц-и на отрезке. Инженерн-е задачи 268
Задачи для СР 275
ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ СКАЛЯРНОГО АРГ-МЕНТА 278
Понятие вектор-функции 279
Предел вектор-функции. Непрерывн-сть 282
Дифференцирование вектор-функций 284
Геометрический смысл производн-й вектор-функции. Механический смысл 287
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМ-ННЫХ 295
Производная по направлению. Частн-е производные 295
Уравнение касательной плоскости — поверхности. Полный дифференциал ф-нкции 302
Связь между частными производн-ми и производной по н-правлению 308
Градиент. Связь производн-й по направлению с градиент-м. Линии уровня 309
Задачи для СР 317
Производные высших порядков 319
Экстремумы функций двух перем-нных. Наибольшее и наименьшее зн-чения функции 319
Задачи для СР 329
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 331
Первое знакомство с неопр-деленным интегралом 331
Таблица неопределенных интегралов 336
Примеры для СР 339
Метод замены переменн-й (метод подстановки) 341
Интегрирование по частям 370
Интегрирование рациональных дробей 384
Интегрирование некоторых иррациональных — тригонометрических функций 395
Универсальная подстановка 401
Литература 409
Матрицы и определители 5
Задачи для СР 14
Системы линейных алгебраических уравнен-й 15
Пространства R» 29
Задачи для СР 58
ЛИНЕЙНЫЕ ОБРАЗЫ АНАЛИТИЧЕСК-Й ГЕОМЕТРИИ 63
Прямая линия R3 63
Плоскость 69
Прямая и плоскость 80
Прямая в R2 92
КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ 111
Кривые второго порядка 111
Преобразования систем координат. Приведен-е кривых второго пор-дка к каноническому виду 119
Полярная система координат. Уравнен-я линий в полярных координ-тах 126
Примеры для СР 131
Поверхности второго пор-дка. Метод сечений. 131
ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСК-Й АНАЛИЗ 139
Понятие функции 139
Бесконечно малые — бесконечно большие функции 144
Понятие предела функции. Осн-вные теоремы о пределах 154
Примеры для СР 161
Геометрическое истолкование понятия пр-дела на бесконечности для ф-нкций одной переменной. Асимптоты 164
Замечательные пределы. Эквивалентные бескон-чно малые и бесконечно больш-е функции 166
Примеры для СР 175
Непрерывные функции. Основн-е теоремы о непрерывных ф-нкциях 178
Примеры для СР 186
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМ-ННОЙ 187
Понятие производной 187
Общие правила дифференцирования 192
Производные элементарных функций. Техн-ка дифференцирования 194
Примеры для СР 202
Геометрический смысл производной. Уравнен-е касательной и нормали к пл-ской кривой 211
Задачи для СР 213
Линеаризация и дифференциал 215
Задачи для СР 219
ТЕОРЕМЫ О СРЕДН-М ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ 221
Понятие экстремума. Теор-мы Ферма и Ролля 220
Теоремы Коши Лагранжа 225
Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенн-стей 228
Примеры для СР 237
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 240
Монотонность — экстремумы функций 241
Упражнения 248
Выпуклость графика функции. Т-чки перегиба 249
Упражнения 255
Общая схема исследования ф-нкций построение графиков 258
Задачи для СР 264
Наибольшее — наименьшее значения функц-и на отрезке. Инженерн-е задачи 268
Задачи для СР 275
ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ СКАЛЯРНОГО АРГ-МЕНТА 278
Понятие вектор-функции 279
Предел вектор-функции. Непрерывн-сть 282
Дифференцирование вектор-функций 284
Геометрический смысл производн-й вектор-функции. Механический смысл 287
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМ-ННЫХ 295
Производная по направлению. Частн-е производные 295
Уравнение касательной плоскости — поверхности. Полный дифференциал ф-нкции 302
Связь между частными производн-ми и производной по н-правлению 308
Градиент. Связь производн-й по направлению с градиент-м. Линии уровня 309
Задачи для СР 317
Производные высших порядков 319
Экстремумы функций двух перем-нных. Наибольшее и наименьшее зн-чения функции 319
Задачи для СР 329
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 331
Первое знакомство с неопр-деленным интегралом 331
Таблица неопределенных интегралов 336
Примеры для СР 339
Метод замены переменн-й (метод подстановки) 341
Интегрирование по частям 370
Интегрирование рациональных дробей 384
Интегрирование некоторых иррациональных — тригонометрических функций 395
Универсальная подстановка 401
Литература 409
Скачать
Вместе с «Высшая математика для экономических, технических вузов Виленкин» скачивают: