Учебное пособие для вузов Черненко по высшей математике включает краткий теоретический материал, большое количество примеров, показывающих основные методы решения.
-Содержание-
Том 1.
ПРЕДИСЛОВИЕ 08
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И МАТРИЦЫ. 11
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 12
Определители. Способы вычисления —11
Системы линейныых уравнений. …22
Основные опред-я теории матриц… 31
Транспонирование матрицы 39
Обратная матрица 41
Матричный метод решения …. 45
Решение систтемы лин. уравнений.. 46
Ранг матрицы 50
Теорема Кронекера-Капелли 56
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 63
Векторные — скалярные величины. 63
Разложение вектора — координатным осям 72
Скалярное произведение 78
Векторное произведение 85
Смешанное произведение векторов 90
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ-ПЛОСКОСТИ 95
Координаты точки …95
Площадь треугольника — многоугольника. Центр тяжести 100
Уравнения прямой линии….106
Задачи — прямую линию 116
Уравнение линии- геометрического места точек 133
Кривые второго порядка 137
Преобразование декартовых координат 154
Полярная система координат. … 161
Параметрические уравнения пл. кривых 170
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — ПРОСТРАНСТВЕ 173
Системы координат — 173
Плоскость 175
Прямая линия 182
Прямая и плоскость 187
Поверхности второго порядка 192
Геометрический смысл уравнений…. 203
Параметрические уравнения простран-х кривых ..207
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 210
Линейные преобразования —210
Разложение векторов — базису. Арифметические векторы 215
Собственные числа собственные векторы матрицы 221
Квадратичные формы …. 223
ВВЕДЕНИЕ — МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 227
Множества — операции над ними 228
Логическая символика 229
Понятие о функции 231
Вычисление пределов. …239
Непрерывность точки разрыва функции 253
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ 1-ой ПЕРЕМЕННОЙ 265
Вычисление производных — 265
Производные функций, … ..280
Производные высших порядков 285
Дифференциал функции 297
Приложения производной….. 305
Теоремы о среднем 316
Раскрытие неопределенностей -… 321
Возрастание — убывание функций 326
Максимум — минимум функции 330
Наибольшее-наименьшее значение функции 337
Решение задач… 341
Направление выпуклости кривой. …. 355
Асимптоты кривой 358
Исследование функции …365
Формула Тейлора — Маклорена 378
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСК-Х ПЕРЕМЕННЫХ 387
Понятие о функции неск-х переменных..— 387
Предел функции …. Непрерывность 392
Частные производные …394
Дифференциал функции … 399
Частные производные дифференциалы высших порядков 405
Дифференцирование сложных функций 412
Дифференцирование неявных — параметрически заданных функций 416
Замена переменных — дифференциальных выражениях… 429
Экстремум функции 435
Наибольшие — наименьшие значения функций 444
Условный экстремум. … 450
ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ — ГЕОМЕТРИИ 457
Касательная и нормаль 457
Касательная плоскость — нормаль — поверхности 460
Кривизна плоской кривой 471
Особые точки пл. кривых 483
Касание кривых….488
Производная вектор-функции 494
Естественный трёхгранник простр. кривой. …. 500
Кривизна — кручение пространственной кривой 509
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 513
Первообразная функция неопределенный интеграл. 513
Непосредственное интегрирование 520
Интегрирование методом замены … 524
Интегрирование по частям 532
Интегралы от функций, … 538
Интегрирование рациональных дробей 548
Интегралы иррациональных функций 560
Интегрирование тригонометрических функций 573
Интегрирование гиперболических функций 579
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 583
Определение определенного интеграла. —583
Замена переменной….587
Интегрирование по частям 592
Теоремы … определенного интеграла 594
Определенный интеграл — функция верхнего предела .598
Несобственные интегралы 599
ПРИЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА … 611
Общая схема применения …611
Площадь плоской фигуры 615
Объем тела 626
Длина дуги кривой 639
Площадь поверхности вращения 646
Вычисление статических моментов .. 651
Координаты центра тяжести 670
Приложение определенного интеграла …682
ЛИТЕРАТУРА 705
ПРЕДИСЛОВИЕ 08
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И МАТРИЦЫ. 11
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 12
Определители. Способы вычисления —11
Системы линейныых уравнений. …22
Основные опред-я теории матриц… 31
Транспонирование матрицы 39
Обратная матрица 41
Матричный метод решения …. 45
Решение систтемы лин. уравнений.. 46
Ранг матрицы 50
Теорема Кронекера-Капелли 56
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 63
Векторные — скалярные величины. 63
Разложение вектора — координатным осям 72
Скалярное произведение 78
Векторное произведение 85
Смешанное произведение векторов 90
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ-ПЛОСКОСТИ 95
Координаты точки …95
Площадь треугольника — многоугольника. Центр тяжести 100
Уравнения прямой линии….106
Задачи — прямую линию 116
Уравнение линии- геометрического места точек 133
Кривые второго порядка 137
Преобразование декартовых координат 154
Полярная система координат. … 161
Параметрические уравнения пл. кривых 170
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — ПРОСТРАНСТВЕ 173
Системы координат — 173
Плоскость 175
Прямая линия 182
Прямая и плоскость 187
Поверхности второго порядка 192
Геометрический смысл уравнений…. 203
Параметрические уравнения простран-х кривых ..207
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 210
Линейные преобразования —210
Разложение векторов — базису. Арифметические векторы 215
Собственные числа собственные векторы матрицы 221
Квадратичные формы …. 223
ВВЕДЕНИЕ — МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 227
Множества — операции над ними 228
Логическая символика 229
Понятие о функции 231
Вычисление пределов. …239
Непрерывность точки разрыва функции 253
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ 1-ой ПЕРЕМЕННОЙ 265
Вычисление производных — 265
Производные функций, … ..280
Производные высших порядков 285
Дифференциал функции 297
Приложения производной….. 305
Теоремы о среднем 316
Раскрытие неопределенностей -… 321
Возрастание — убывание функций 326
Максимум — минимум функции 330
Наибольшее-наименьшее значение функции 337
Решение задач… 341
Направление выпуклости кривой. …. 355
Асимптоты кривой 358
Исследование функции …365
Формула Тейлора — Маклорена 378
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСК-Х ПЕРЕМЕННЫХ 387
Понятие о функции неск-х переменных..— 387
Предел функции …. Непрерывность 392
Частные производные …394
Дифференциал функции … 399
Частные производные дифференциалы высших порядков 405
Дифференцирование сложных функций 412
Дифференцирование неявных — параметрически заданных функций 416
Замена переменных — дифференциальных выражениях… 429
Экстремум функции 435
Наибольшие — наименьшие значения функций 444
Условный экстремум. … 450
ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ — ГЕОМЕТРИИ 457
Касательная и нормаль 457
Касательная плоскость — нормаль — поверхности 460
Кривизна плоской кривой 471
Особые точки пл. кривых 483
Касание кривых….488
Производная вектор-функции 494
Естественный трёхгранник простр. кривой. …. 500
Кривизна — кручение пространственной кривой 509
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 513
Первообразная функция неопределенный интеграл. 513
Непосредственное интегрирование 520
Интегрирование методом замены … 524
Интегрирование по частям 532
Интегралы от функций, … 538
Интегрирование рациональных дробей 548
Интегралы иррациональных функций 560
Интегрирование тригонометрических функций 573
Интегрирование гиперболических функций 579
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 583
Определение определенного интеграла. —583
Замена переменной….587
Интегрирование по частям 592
Теоремы … определенного интеграла 594
Определенный интеграл — функция верхнего предела .598
Несобственные интегралы 599
ПРИЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА … 611
Общая схема применения …611
Площадь плоской фигуры 615
Объем тела 626
Длина дуги кривой 639
Площадь поверхности вращения 646
Вычисление статических моментов .. 651
Координаты центра тяжести 670
Приложение определенного интеграла …682
ЛИТЕРАТУРА 705
Том 2.
РЯДЫ 3
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ… 52
РЯДЫ ФУРЬЕ 173
КРАТНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 199
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 311
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 354
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 403
МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ … 423
ЛИТЕРАТУРА 477
РЯДЫ 3
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ… 52
РЯДЫ ФУРЬЕ 173
КРАТНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 199
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 311
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 354
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 403
МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ … 423
ЛИТЕРАТУРА 477
Том 3.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 8
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ … АНАЛИЗА 31
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФ. УРАВНЕНИЙ … 79
ЛИНЕЙНОЕ — ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ . 109
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. 157
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 157
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ЕЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 186
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 246
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА …. ГИПОТЕЗ 303
СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ 361
ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 376
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ 418
ЛИТЕРАТУРА 466
ПРИЛОЖЕНИЕ 466
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 8
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ … АНАЛИЗА 31
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФ. УРАВНЕНИЙ … 79
ЛИНЕЙНОЕ — ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ . 109
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. 157
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 157
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ЕЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 186
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 246
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА …. ГИПОТЕЗ 303
СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ 361
ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 376
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ 418
ЛИТЕРАТУРА 466
ПРИЛОЖЕНИЕ 466
Скачать
Примечание: В случае установления нарушения авторских прав файл архива будет удален по первому же требованию их предъявителя!