Настоящее пособие Письменного предназначено студентам, готовящимся к экзамену на 1 курсе по высшей математике. Содержит изложенные кратко — доступно ответы на экзаменационн-е вопросы устного экзамена. Может быть полезным всем категориям студентов, изучающим высшую математику. Заключает необходимый материал по 10 разделам курса ВМ, которые обычно изучаются студент-ми на первом курсе. Ответы на все экзаменационные вопросы с подпунктами сопровождаются решением соответствующих примеров — задач.
-Содержание-
От редактора 7
Предисловие 9
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Определители (основные понятия) 10
Свойства определителей 11
Матрицы (основные понятия) 14
Действия над матрицами 16
Обратная матрица 17
Ранг матрицы 20
Системы линейных уравнений (основн-е понятия) 22
Решение невырожденных линейных сист-м. Формулы Крамера 24
Решение систем линейных уравнен-й. Теорема Кронекера-Капелли 27
Решение систем линейных уравнен-й методом Гаусса 28
Системы линейных однородн-х уравнений 31
ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
Векторы и линейные операц-и над ними 33
Проекция вект-ра на ось 36
Разложение вект-ра по ортам координатн-х осей. Модуль вектора. Направляющие кос-нусы 38
Действия над векторами, зад-нными проекциями 40
Скалярное произведение векторов его свойства 42
Выражение скалярного произведения ч-рез координаты. Применение скалярного произведен-я векторов 44
Векторное произведение векторов — его свойства 46
Выражение векторного произведения ч-рез координаты. Применение векторного произведен-я векторов 48
Смешанное произведение вект-ров, его геометрический смысл -свойства 50
Выражение смешанного произведения ч-рез координаты. Применение смешанного произведен-я 51
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛ-СКОСТИ
Система координат на пл-скости 53
Основные задачи на м-тод координат (на плоскости) 56
Преобразование системы координат 58
Уравнение линии на пл-скости, примеры 60
Различные виды уравнений пр-мой на плоскости 64
Прямая линия на пл-скости. Основные задачи 69
Окружность 71
Эллипс 73
Гипербола 76
Парабола 81
Общее уравнение линий втор-го порядка 82
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТР-НСТВЕ
Поверхности и линии — пространстве — их уравнения 87
Различные виды уравнений пл-скости в пространстве 90
Плоскость. Основные задачи . 94
Различные виды уравнений пр-мой в пространстве 96
Прямая линия в простр-нстве. Основные задачи 99
Прямая и плоск-сть в пространстве. Основн-е задачи 101
Цилиндрические поверхности 103
Поверхности вращения. Коническ-е поверхности 105
Канонические уравнения поверхностей втор-го порядка 107
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 113
Множества. Действительные числа 114
Функция 118
Последовательности 126
Предел функции 131
Бесконечно малые функции … 135
Связь между ф-нкцией, ее пределом — бесконечно малой функцией 138
Основные теоремы о пр-делах 138
Признаки существования пределов 141
Первый замечательный предел 143
Второй замечательный предел 144
Сравнение бесконечно малых ф-нкций 145
Эквивалентные бесконечно малые — основные теоремы о них . . 147
Применение эквивалентных бесконечно мал-х функций …. 148
Непрерывность функций 151
Точки разрыва функции — их классификация . 153
Основные теоремы о непрерывн-х функциях. Непрерывность элементарных ф-нкций 154
Свойства функций, непрерывн-х на отрезке 155
ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
Задачи, приводящие к понят-ю производной 157
Определение производной 160
Связь между непрерывностью — дифференцируемостью функции 162
Производная суммы, разности, произведен-я и частного функций 163
Производная сложной — обратной функций 165
Производные основных элементарных ф-нкций 167
Гиперболические функции их производные 172
Таблица производных 174
Дифференцирование функций, заданн-х неявно и параметрически 176
Логарифмическое дифференцирование 177
Производные высших порядков : . . . 180
Дифференциал функции — его геометрический смысл 183
Основные теоремы о диффер-нциалах.. Таблица дифференциалов 184
Применение дифференциала к приближенн-м вычислениям . . 186
Дифференциалы высших порядков 189
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ (К ИССЛЕДОВАН-Ю ФУНКЦИЙ)
Теорема Ролля 190
Теорема Коши 191
Теорема Лагранжа — ее следствия 192
Правило Лопиталя 194
Раскрытие неопределенностей различн-х видов 196
Возрастание — убывание функций 197
Максимум — минимум функций 199
Наибольшее — наименьшее значения ф-нкции на отрезке 202
Выпуклость графика функции. Т-чки перегиба 204
Асимптоты графика функции 207
Общая схема исследования ф-нкции и построения графика . . 209
Формула Тейлора 210
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Понятие комплексного числа 215
Действия над комплексн-ми числами 217
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Неопределенный интеграл его свойства 222
Таблица основных интегралов 227
Основные методы интегрирования 229
Интегрирование рациональных функций 235
Интегрирование тригонометрических функций 245
Интегрирование иррациональных функций 248
«Берущиеся» — «неберущиеся» интегралы 252
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Определенный интеграл — предел интегральной суммы 255
Геометрический — физической смысл определенн-го интеграла 256
Связь определенного интегр-ла с неопределенным (форм-ла Ньютона-Лейбница) 258
Основные свойства определенн-го интеграла 260
Вычисление определенного интеграла 266
Интегрирование четных — нечетных функций в симметричн-х пределах 268
Несобственные интегралы 269
Схемы применения определенного инт-грала к нахождению геометрических — физических величин 273
Вычисление площадей пл-ских фигур 275
Вычисление длины дуги пл-ской кривой 279
Вычисление объема тела 284
Вычисление площади поверхности вращен-я 285
Приложения определенного инт-грала к решению задач физ-ки и механики 287
Приближенное вычисление определенн-го интеграла 295
Справочные материалы 300
Предисловие 9
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Определители (основные понятия) 10
Свойства определителей 11
Матрицы (основные понятия) 14
Действия над матрицами 16
Обратная матрица 17
Ранг матрицы 20
Системы линейных уравнений (основн-е понятия) 22
Решение невырожденных линейных сист-м. Формулы Крамера 24
Решение систем линейных уравнен-й. Теорема Кронекера-Капелли 27
Решение систем линейных уравнен-й методом Гаусса 28
Системы линейных однородн-х уравнений 31
ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
Векторы и линейные операц-и над ними 33
Проекция вект-ра на ось 36
Разложение вект-ра по ортам координатн-х осей. Модуль вектора. Направляющие кос-нусы 38
Действия над векторами, зад-нными проекциями 40
Скалярное произведение векторов его свойства 42
Выражение скалярного произведения ч-рез координаты. Применение скалярного произведен-я векторов 44
Векторное произведение векторов — его свойства 46
Выражение векторного произведения ч-рез координаты. Применение векторного произведен-я векторов 48
Смешанное произведение вект-ров, его геометрический смысл -свойства 50
Выражение смешанного произведения ч-рез координаты. Применение смешанного произведен-я 51
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛ-СКОСТИ
Система координат на пл-скости 53
Основные задачи на м-тод координат (на плоскости) 56
Преобразование системы координат 58
Уравнение линии на пл-скости, примеры 60
Различные виды уравнений пр-мой на плоскости 64
Прямая линия на пл-скости. Основные задачи 69
Окружность 71
Эллипс 73
Гипербола 76
Парабола 81
Общее уравнение линий втор-го порядка 82
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТР-НСТВЕ
Поверхности и линии — пространстве — их уравнения 87
Различные виды уравнений пл-скости в пространстве 90
Плоскость. Основные задачи . 94
Различные виды уравнений пр-мой в пространстве 96
Прямая линия в простр-нстве. Основные задачи 99
Прямая и плоск-сть в пространстве. Основн-е задачи 101
Цилиндрические поверхности 103
Поверхности вращения. Коническ-е поверхности 105
Канонические уравнения поверхностей втор-го порядка 107
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 113
Множества. Действительные числа 114
Функция 118
Последовательности 126
Предел функции 131
Бесконечно малые функции … 135
Связь между ф-нкцией, ее пределом — бесконечно малой функцией 138
Основные теоремы о пр-делах 138
Признаки существования пределов 141
Первый замечательный предел 143
Второй замечательный предел 144
Сравнение бесконечно малых ф-нкций 145
Эквивалентные бесконечно малые — основные теоремы о них . . 147
Применение эквивалентных бесконечно мал-х функций …. 148
Непрерывность функций 151
Точки разрыва функции — их классификация . 153
Основные теоремы о непрерывн-х функциях. Непрерывность элементарных ф-нкций 154
Свойства функций, непрерывн-х на отрезке 155
ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
Задачи, приводящие к понят-ю производной 157
Определение производной 160
Связь между непрерывностью — дифференцируемостью функции 162
Производная суммы, разности, произведен-я и частного функций 163
Производная сложной — обратной функций 165
Производные основных элементарных ф-нкций 167
Гиперболические функции их производные 172
Таблица производных 174
Дифференцирование функций, заданн-х неявно и параметрически 176
Логарифмическое дифференцирование 177
Производные высших порядков : . . . 180
Дифференциал функции — его геометрический смысл 183
Основные теоремы о диффер-нциалах.. Таблица дифференциалов 184
Применение дифференциала к приближенн-м вычислениям . . 186
Дифференциалы высших порядков 189
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ (К ИССЛЕДОВАН-Ю ФУНКЦИЙ)
Теорема Ролля 190
Теорема Коши 191
Теорема Лагранжа — ее следствия 192
Правило Лопиталя 194
Раскрытие неопределенностей различн-х видов 196
Возрастание — убывание функций 197
Максимум — минимум функций 199
Наибольшее — наименьшее значения ф-нкции на отрезке 202
Выпуклость графика функции. Т-чки перегиба 204
Асимптоты графика функции 207
Общая схема исследования ф-нкции и построения графика . . 209
Формула Тейлора 210
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Понятие комплексного числа 215
Действия над комплексн-ми числами 217
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Неопределенный интеграл его свойства 222
Таблица основных интегралов 227
Основные методы интегрирования 229
Интегрирование рациональных функций 235
Интегрирование тригонометрических функций 245
Интегрирование иррациональных функций 248
«Берущиеся» — «неберущиеся» интегралы 252
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Определенный интеграл — предел интегральной суммы 255
Геометрический — физической смысл определенн-го интеграла 256
Связь определенного интегр-ла с неопределенным (форм-ла Ньютона-Лейбница) 258
Основные свойства определенн-го интеграла 260
Вычисление определенного интеграла 266
Интегрирование четных — нечетных функций в симметричн-х пределах 268
Несобственные интегралы 269
Схемы применения определенного инт-грала к нахождению геометрических — физических величин 273
Вычисление площадей пл-ских фигур 275
Вычисление длины дуги пл-ской кривой 279
Вычисление объема тела 284
Вычисление площади поверхности вращен-я 285
Приложения определенного инт-грала к решению задач физ-ки и механики 287
Приближенное вычисление определенн-го интеграла 295
Справочные материалы 300
Скачать
Вместе с «Высшая математика. 1 курс. 100 экзаменационных ответов / Письменный» скачивают:
Примечание: В случае установления нарушения авторских прав файл архива будет удален по первому же требованию их предъявителя!