Предлагаемый сборник задач-примеров с подробными решениями для вузов Краснова, Киселева, Макаренко рассматривается как укороченный курс векторного анализа по высшей математике, который содержит без доказательства важнейшие факты с их иллюстрацией на конкретных примерах. Потому данный задачник можно использовать для повторения осн-в векторного анализа и как учебное пособие тем, кто, не вдаваясь в доказат-льства тех или иных предложен-й и теорем, хотят достичь техники операций векторного анализа. Значительная часть задач разработана самими авторами. Каждый параграф включает сводку основных теоретических положений, формул, определений. Также дается развернутое решение 100 примеров. Содержится бол. 300 задач — примеров для СР. Все они снабжены указаниями к решению или ответами.
-Содержание-
Вектор-функция скалярного арг-мента . . . 3
Годограф вектор-функции 4
Предел и непрерывность вект-р функции скалярного аргумента 6
Производная вектор ф-нкции по скалярному аргументу . . 8
Интегрирование вектор-функции скалярн-го аргумента . . 10
Первая и вторая производн-е вектора по длине д-ги кривой. Кривизна кривой. Гл-вная нормаль 17
Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручен-е. Формулы Френе 19
Скалярное поле 23
Примеры скалярных полей. Пов-рхности и линии уровня 24
Производная по направлению 27
Градиент скалярного поля …. 30
Векторное поле 36
Векторные линии. Дифференциальные уравнен-я векторных линий 36
Поток векторного поля. Спос-бы вычисления потока 41
Поток вектора через замкнут-ю поверхность. Теорема Гаусса—Острогр-дского 60
Дивергенция векторного поля. Соленоидальн-е поле — . 63
Линейный интеграл от векторн-го поля. Циркуляция векторного поля . . 70
Свойства линейного интеграла 71
Вычисление линейного интегр-ла от векторного поля . 70
Циркуляция векторного поля — ее вычисление 74
Ротор (вихрь) векторн-го поля 77
Теорема Стокса 79
Независимость линейного интегр-ла от пути интегрирования. Форм-ла Грина 82
Потенциальное поле 87
Признаки потенциальности поля . . 88
Вычисление линейного интегр-ла от потенциального поля 90
Оператор Гамильтона. Дифференциальные опер-ции второго порядка. Опер-тор Лапласа 94
Оператор Гамильтона «набла» 95
Дифференциальные операции второго пор-дка. Оператор Лапласа 98
Векторный потенциал 107
Криволинейные координаты. Основные опер-ции векторного анализа в криволинейн-х координатах . 112
Криволинейные координаты 112
Цилиндрические координаты 113
Сферические координаты 113
Основные операции векторного анал-за в криволинейных координатах 115
Дифференциальные уравнения векторн-х линий …. 113
Градиент R ортогональных координ-тах 116
Ротор в ортогональн-х координатах 117
Дивергенция в ортогональн-х координатах 117
Вычисление потока в криволинейн-х координатах . — 119
Нахождение потенциала в криволинейн-х координатах 120
Вычисление линейного интеграла — циркуляции векторного поля в криволинейн-х координатах 123
Оператор Лапласа в Ортогональн-х координатах 129
Ответы 132
Приложение 1 … 137
Основные операции векторного анал-за в ортогональных криволинейн-х координатах 137
Приложение 2 139
Элементы площадей координатн-х поверхностей 138
Вместе с «Векторный анализ Задачи и примеры с подробными решениями Краснов» скачивают:
Примечание: В случае установления нарушения авторских прав файл архива будет удален по первому же требованию их предъявителя!