Учебное пособие для вузов Пантелеева, Якимовой, Босова по высшей математике на примерах-задачах излагает аналитические, приближенно-аналитические, численные методы — алгоритмы реш-ния обыкновенных дифференциальных уравнений. Охватывает различные приложения по механике, экономике, расчетам электрических цепей, биологических систем. Много внимания уделено специфике реш-ния задач анализа выходн. процессов, устойчивости одномерных -многомерных динамических систем, используемых в теории управления. Студентам втузов.
-Содержание-
Введение 3
Аналитические методы решения обыкновенн-х дифференциальных уравнений 9
Общие теоретические положения 10
Основные определения 9
Основные понятия, связанные — исследованием и решением дифференциальн-х уравнений 18
Задачи для самостоятельн-го решения 27
Дифференциальные уравнения первого пор-дка 31
Уравнения разделяющимися переменными 31
Однородные уравнения 41
Уравнения полных дифференциалах 47
Линейные уравнения 66
Уравнение Риккати 75
Уравнения, не разрешенные относит-льно производной 85
Задачи самостоятельного решения 106
Линейные дифференциальные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения — постоянными коэффициентами 130
Линейные дифференциальные уравнения … 138
Задачи самостоятельного решения 17
Системы линейных дифференциальных уравн-ний с постоянными коэффициентами 156
Однородные системы 155
Неоднородные системы 179
Задачи самостоятельного решения 206
Применение операционного исчисления решения линейных дифференциальных уравнен-й и систем 209
Преобразование Лапласа 209
Применение преобразования Лапласа 238
Задачи самостоятельного решения 265
Анализ поведения динамических с-стем на фазовой плоскости 268
Динамические системы -их исследование в фазов-м пространстве 267
Анализ поведения динамических сист-м второго порядка на фазов-й плоскости 269
Задачи самостоятельного решения 293
Приближенно-аналитические методы реш-ния дифференциальных уравнений — систем 294
Интегрирование дифференциальных уравнений…. 294
Метод последовательных приближений 314
Метод Чаплыгина 323
Метод Ньютона-Канторовича 329
Задачи самостоятельного решения 331
Заключение к ч-сти 1 332
Численные методы решения с-стем обыкновенных дифференциальных уравнений 335
Принципы построения, устойчивость -точность численных методов 335
Явные методы решения сист-м обыкновенных дифференциальных уравнений 340
Явный метод Эйлера 340
Метод Эйлера-Коши -343
Модифицированный метод Эйлера 343
Метод предсказания — коррекции 343
Явные мет-ды Рунге-Кутты 343
Метод Рунге-Кутты-Мерс-на 346
Методы Адамса-Башфорта 348
Методы Фельберга 348
Методы Ингленда 349
Методы Нюстрема 349
Явные методы Милна 351
Явные методы Хемминга 352
Экстраполяционные методы 351
Задачи самостоятельного решения 358
Неявные методы решения сист-м обыкновенных дифференциальных уравнений 360
Неявный метод Эйлера 360
Метод трапеций 359
Метод Ддамса-Мултона 360
Неявные методы Милна 363
Неявные методы Хемминга 363
Методы дифференцирования назад 363
Неявные мет-ды Рунге-Кутты 364
Задачи самостоятельного решения 370
Заключение к ч-сти 2 370
Литература 371
Аналитические методы решения обыкновенн-х дифференциальных уравнений 9
Общие теоретические положения 10
Основные определения 9
Основные понятия, связанные — исследованием и решением дифференциальн-х уравнений 18
Задачи для самостоятельн-го решения 27
Дифференциальные уравнения первого пор-дка 31
Уравнения разделяющимися переменными 31
Однородные уравнения 41
Уравнения полных дифференциалах 47
Линейные уравнения 66
Уравнение Риккати 75
Уравнения, не разрешенные относит-льно производной 85
Задачи самостоятельного решения 106
Линейные дифференциальные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения — постоянными коэффициентами 130
Линейные дифференциальные уравнения … 138
Задачи самостоятельного решения 17
Системы линейных дифференциальных уравн-ний с постоянными коэффициентами 156
Однородные системы 155
Неоднородные системы 179
Задачи самостоятельного решения 206
Применение операционного исчисления решения линейных дифференциальных уравнен-й и систем 209
Преобразование Лапласа 209
Применение преобразования Лапласа 238
Задачи самостоятельного решения 265
Анализ поведения динамических с-стем на фазовой плоскости 268
Динамические системы -их исследование в фазов-м пространстве 267
Анализ поведения динамических сист-м второго порядка на фазов-й плоскости 269
Задачи самостоятельного решения 293
Приближенно-аналитические методы реш-ния дифференциальных уравнений — систем 294
Интегрирование дифференциальных уравнений…. 294
Метод последовательных приближений 314
Метод Чаплыгина 323
Метод Ньютона-Канторовича 329
Задачи самостоятельного решения 331
Заключение к ч-сти 1 332
Численные методы решения с-стем обыкновенных дифференциальных уравнений 335
Принципы построения, устойчивость -точность численных методов 335
Явные методы решения сист-м обыкновенных дифференциальных уравнений 340
Явный метод Эйлера 340
Метод Эйлера-Коши -343
Модифицированный метод Эйлера 343
Метод предсказания — коррекции 343
Явные мет-ды Рунге-Кутты 343
Метод Рунге-Кутты-Мерс-на 346
Методы Адамса-Башфорта 348
Методы Фельберга 348
Методы Ингленда 349
Методы Нюстрема 349
Явные методы Милна 351
Явные методы Хемминга 352
Экстраполяционные методы 351
Задачи самостоятельного решения 358
Неявные методы решения сист-м обыкновенных дифференциальных уравнений 360
Неявный метод Эйлера 360
Метод трапеций 359
Метод Ддамса-Мултона 360
Неявные методы Милна 363
Неявные методы Хемминга 363
Методы дифференцирования назад 363
Неявные мет-ды Рунге-Кутты 364
Задачи самостоятельного решения 370
Заключение к ч-сти 2 370
Литература 371
Скачать
Вместе с «Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах Пантелеев» скачивают:
- Методы интегрирования обыкновенных дифференц. уравнений / Матвеев
- Введение в теорию дифференциальных уравнений. Учебник / Филиппов
- Дифференциальные уравнения / Пушкарь
- Дифференциальные уравнения. Учебник / Демидович
- Дифференциальные уравнения. Учебник для вузов / Агафонов
- Дифференциальные уравнения. Учебник / Сергеев
- Дифференциальные уравнения в задачах — примерах / Пушкарь
Примечание: В случае установления нарушения авторских прав файл архива будет удален по первому же требованию их предъявителя!