Курс лекций для экономистов Малугина по математическому анализу входит в состав УК «Математика для экономистов», созданного для экономических вузов России экономическим факультетом МГУ. Даст студенту-экономисту необходимый объем математических знаний по части математического анализа. Студент четко сориентирован, осозновая когда ему будет необходимы знания тех — иных разделов дисциплины: каким обр-зом применяется в экономическом ан-лизе математический аппарат дифференциального исчислен-я, как при помощи теории функции нескольких переменн-х можно построить производственные функц-и, функции спроса на рес-рсы, функции полезности, изучаемые — микроэкономике. Студентам, преподавателям экономических вузов.
-Содержание-
ПРЕДИСЛОВИЕ 9
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ — ИХ ГРАФИКИ 12
Определение функции 13
Способы задания функций 13
Декартова система координат 14
Полярная система координат 14
Формы задания функций 16
Основные свойства функций 17
Преобразование графиков 18
Элементарные функции. Обзор 19
Вопросы для повторения 24
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 25
Сходимость последовательности 25
Кванторы 26
Бесконечно большие — бесконечно малые последовательности 27
Ограниченность последовательности 28
Теоремы о сходимости последовательн-сти 29
Вопросы для повторения 30
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ 31
Понятие предела функции 31
Свойства бесконечно малых ф-нкций 34
Свойства пределов функций 37
Первый замечательный предел 39
Второй замечательный предел 40
Символ Ландау 44
Свойства символа .. 45
Асимптотические равенства 47
Вопросы для повторения 50
НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 52
Определение непрерывности 52
Свойства непрерывных функций 55
Точки разрыва функции. … 56
Свойства функций, непрерывн-х на отрезке 59
Вопросы для повторения 61
ПРОИЗВОДНАЯ — ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ 62
Производная функции одной перем-нной 62
Дифференциал функции 67
Правила вычисления производных 68
Правила вычисления дифференциалов 71
Производные некоторых элементарных функц-й (таблица производных) 72
Инвариантность формы первого дифф-ренциала 76
Вопросы для повторения 76
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 78
Уравнение касательн-й к кривой 78
Геометрический смысл производной …79
Угол между кривыми 81
Геометрический смысл дифференциала 82
Вопросы для повторения 83
ПРОИЗВОДНЫЕ — ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 84
Производные высших порядков 84
Дифференциалы высших порядков 85
Производные функций, заданн-х неявно 86
Производные функций, заданн- параметрически 88
Вопросы для повторения 89
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧ-СЛЕНИЯ 90
Теоремы Ферма, Ролля, Лагр-нжа, Коши 90
Раскрытие неопределенностей (прав-ло Лопиталя) 95
Сравнение функций по скор-сти роста (теоретические задачи) 97
Формулы Маклорена — Тейлора 99
Разложение элементарных функц-й по формуле Маклорена 101
Вопросы для повторения 104
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМ-ЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ 105
Условия возрастания — убывания функции 105
Понятие экстремума 106
Необходимое условие экстремума 107
Первое достаточное услов-е экстремума 108
Второе достаточное услов-е экстремума 111
Наибольшее — наименьшее значения функции, непрерывн-й на отрезке 113
Выпуклость функции. Точки пер-гиба 113
Схема исследования функц-и на выпуклость 115
Асимптоты графика функции 116
Исследование функций — построение их графиков 120-
Приложение. Эластичность функции 124
Геометрическая интерпретация 124
Свойства эластичности функции 125
Эластичность элементарных функций 127
Вопросы для повторения 128
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 129
Понятие функции — отображения 129
Линии уровня 133
Непрерывность 140
Частные производные 144
Частные производные 144
Понятие дифференцируемости 147
Определение дифференцируемости 147
Полный дифференциал 154
Полный дифференциал 154
Частные дифференциалы 155
Сложные функции. производные 156
Однородные функции 163
Производная по направлению 164
Производная по направлению…164
Градиент 166
Свойства градиента 169
Производные — дифференциалы высших порядков 169
Производные высших порядков 169
Дифференциалы высших порядков 173
Формула Тейлора 176
Понятие производственной функции 180
Вопросы для повторения 186
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 187
Понятие первообразной 187
Свойства неопределенного интеграла 189
Табличные интегралы 190
Методы нахождения неопределенных инт-гралов 191
Вопросы для повторения 201
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 202
Площадь криволинейной трапеции 202
Свойства определенного интеграла 204
Формула Ньютона-Лейбница 208
Оценка определенных интегралов 213
Вопросы для повторения 217
НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 218
ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 232
Понятие двойного интеграла 232
Основные свойства двойного инт-грала 235
Нахождение двойных интегралов 236
Вопросы для повторения 240
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 241
Необходимое — достаточное условия. Определения 241
Операции над множествами 242
Булева алгебра 244
Вопросы для повторения 249
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 250
Понятие комплексного числа 250
Комплексная плоскость 251
Функция комплексного переменного 252
Формула Муавра 254
Свойства комплексной показательн-й функции 258
Вопросы для повторения 259
ТЕМАТИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ 260
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 263
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ — ИХ ГРАФИКИ 12
Определение функции 13
Способы задания функций 13
Декартова система координат 14
Полярная система координат 14
Формы задания функций 16
Основные свойства функций 17
Преобразование графиков 18
Элементарные функции. Обзор 19
Вопросы для повторения 24
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 25
Сходимость последовательности 25
Кванторы 26
Бесконечно большие — бесконечно малые последовательности 27
Ограниченность последовательности 28
Теоремы о сходимости последовательн-сти 29
Вопросы для повторения 30
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ 31
Понятие предела функции 31
Свойства бесконечно малых ф-нкций 34
Свойства пределов функций 37
Первый замечательный предел 39
Второй замечательный предел 40
Символ Ландау 44
Свойства символа .. 45
Асимптотические равенства 47
Вопросы для повторения 50
НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 52
Определение непрерывности 52
Свойства непрерывных функций 55
Точки разрыва функции. … 56
Свойства функций, непрерывн-х на отрезке 59
Вопросы для повторения 61
ПРОИЗВОДНАЯ — ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ 62
Производная функции одной перем-нной 62
Дифференциал функции 67
Правила вычисления производных 68
Правила вычисления дифференциалов 71
Производные некоторых элементарных функц-й (таблица производных) 72
Инвариантность формы первого дифф-ренциала 76
Вопросы для повторения 76
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 78
Уравнение касательн-й к кривой 78
Геометрический смысл производной …79
Угол между кривыми 81
Геометрический смысл дифференциала 82
Вопросы для повторения 83
ПРОИЗВОДНЫЕ — ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 84
Производные высших порядков 84
Дифференциалы высших порядков 85
Производные функций, заданн-х неявно 86
Производные функций, заданн- параметрически 88
Вопросы для повторения 89
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧ-СЛЕНИЯ 90
Теоремы Ферма, Ролля, Лагр-нжа, Коши 90
Раскрытие неопределенностей (прав-ло Лопиталя) 95
Сравнение функций по скор-сти роста (теоретические задачи) 97
Формулы Маклорена — Тейлора 99
Разложение элементарных функц-й по формуле Маклорена 101
Вопросы для повторения 104
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМ-ЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ 105
Условия возрастания — убывания функции 105
Понятие экстремума 106
Необходимое условие экстремума 107
Первое достаточное услов-е экстремума 108
Второе достаточное услов-е экстремума 111
Наибольшее — наименьшее значения функции, непрерывн-й на отрезке 113
Выпуклость функции. Точки пер-гиба 113
Схема исследования функц-и на выпуклость 115
Асимптоты графика функции 116
Исследование функций — построение их графиков 120-
Приложение. Эластичность функции 124
Геометрическая интерпретация 124
Свойства эластичности функции 125
Эластичность элементарных функций 127
Вопросы для повторения 128
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 129
Понятие функции — отображения 129
Линии уровня 133
Непрерывность 140
Частные производные 144
Частные производные 144
Понятие дифференцируемости 147
Определение дифференцируемости 147
Полный дифференциал 154
Полный дифференциал 154
Частные дифференциалы 155
Сложные функции. производные 156
Однородные функции 163
Производная по направлению 164
Производная по направлению…164
Градиент 166
Свойства градиента 169
Производные — дифференциалы высших порядков 169
Производные высших порядков 169
Дифференциалы высших порядков 173
Формула Тейлора 176
Понятие производственной функции 180
Вопросы для повторения 186
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 187
Понятие первообразной 187
Свойства неопределенного интеграла 189
Табличные интегралы 190
Методы нахождения неопределенных инт-гралов 191
Вопросы для повторения 201
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 202
Площадь криволинейной трапеции 202
Свойства определенного интеграла 204
Формула Ньютона-Лейбница 208
Оценка определенных интегралов 213
Вопросы для повторения 217
НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 218
ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 232
Понятие двойного интеграла 232
Основные свойства двойного инт-грала 235
Нахождение двойных интегралов 236
Вопросы для повторения 240
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 241
Необходимое — достаточное условия. Определения 241
Операции над множествами 242
Булева алгебра 244
Вопросы для повторения 249
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 250
Понятие комплексного числа 250
Комплексная плоскость 251
Функция комплексного переменного 252
Формула Муавра 254
Свойства комплексной показательн-й функции 258
Вопросы для повторения 259
ТЕМАТИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ 260
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 263
Скачать
Вместе с «Математика для экономистов: Математический анализ. Курс лекций / Малугин» скачивают:
- Высшая математика для экономистов: Учебник / Клименко
- Высшая математика для экономистов / Клюшин
- Высшая математика для экономистов / Кремер
- Высшая математика для экономистов / Кремер
- Сборник задач по выс. математике для экономистов / Под ред. Ермакова
- Высшая математика для студентов экономических,… специальностей вузов / Виленкин
Примечание: В случае установления нарушения авторских прав файл архива будет удален по первому же требованию их предъявителя!