Пособие Бутузова и др. по высшей математике содержит вопросы-задачи по всем разделам курса математического анализа фун-ций одной — нескольких переменных. Кратко излагает основные теоретические сведения, предлагает контрольные вопросы; приводит решения стандартных — нестандартных задач; дает задачи -упражнения для СР с ответами, указаниями. Студентам вузов.
-Содержание-
Предисловие ………………………… 3
ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
Сравнение вещественных чисел………………………………………………………………….5
Точные грани числового множ-ства. Применение символов математич-ской логики 7
Арифметические операции над веществ-нными числами……………………… 11
Метод математической индукции ……………………………………………………………15
ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Точные грани числового множ-ства. Применение символов математич-ской логики 7
Арифметические операции над веществ-нными числами……………………… 11
Метод математической индукции ……………………………………………………………15
ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Ограниченные — неограниченные последовательности………………………………16
Бесконечно малые — бесконечно большие последовательности . .22
Свойства сходящихся последовательностей……………………………………………….25
Замечательные пределы……………………………………………………………………………29
Монотонные последовательности…………………………………………………………….32
Предельные точки…………………………………………………………………………………..34
Фундаментальные последовательности. Крит-рий Коши сходимости последовательности 38
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВН-СТЬ ФУНКЦИИ
Бесконечно малые — бесконечно большие последовательности . .22
Свойства сходящихся последовательностей……………………………………………….25
Замечательные пределы……………………………………………………………………………29
Монотонные последовательности…………………………………………………………….32
Предельные точки…………………………………………………………………………………..34
Фундаментальные последовательности. Крит-рий Коши сходимости последовательности 38
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВН-СТЬ ФУНКЦИИ
Предел функции. Теор-мы о пределах. Бескон-чно большие функции …. 40
Непрерывность ф-нкции в точке……………………………………………………….. 48
Сравнение бесконечно малых ф-нкций…… 52
Вычисление пределов функц-й с помощью асимптотических формул. .. 58
ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ
Непрерывность ф-нкции в точке……………………………………………………….. 48
Сравнение бесконечно малых ф-нкций…… 52
Вычисление пределов функц-й с помощью асимптотических формул. .. 58
ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ
Производная функции. Правила дифференц-рования………………………… 65
Дифференциал функции…………………………………………………………………….. 77
Производные — дифференциалы высших порядков…………………………….. 81
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Дифференциал функции…………………………………………………………………….. 77
Производные — дифференциалы высших порядков…………………………….. 81
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Первообразная — неопределенный интеграл 87
Простейшие неопределенные интегралы 90
Метод замены переменной 92
Метод интегрирован-я по частям 94
Интегрирование рациональных функций 97
Интегрирование иррациональных функций 101
Интегрирование тригонометрических функций 107
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВН-Х И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ
Простейшие неопределенные интегралы 90
Метод замены переменной 92
Метод интегрирован-я по частям 94
Интегрирование рациональных функций 97
Интегрирование иррациональных функций 101
Интегрирование тригонометрических функций 107
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВН-Х И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ
Теоремы об ограниченности непрер-вных функций 108
Равномерная непрерывность функции 113
Некоторые теоремы о дифференц-руемых функциях 116
Правило Лопиталя 123
Формула Тейлора 126
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ — ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
Равномерная непрерывность функции 113
Некоторые теоремы о дифференц-руемых функциях 116
Правило Лопиталя 123
Формула Тейлора 126
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ — ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
Построение графиков явных функц-й130
Исследование плоских кривых, зад-нных параметрически 137
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Исследование плоских кривых, зад-нных параметрически 137
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Интегрируемость функц-и (по Риману) — определенный интеграл 143
Свойства определенного интеграла 150
Формула Ньютона-Лейбница 154
Вычисление длин плоск-х кривых 164
Вычисление площадей плоск-х фигур 167
Вычисление объемов тел 172
Физические приложения определенн-го интеграла 173
МЕРА — ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА
Свойства определенного интеграла 150
Формула Ньютона-Лейбница 154
Вычисление длин плоск-х кривых 164
Вычисление площадей плоск-х фигур 167
Вычисление объемов тел 172
Физические приложения определенн-го интеграла 173
МЕРА — ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА
Мера множества 177
Измеримые функции 184
Интеграл Лебега 186
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬК-Х ПЕРЕМЕННЫХ
Измеримые функции 184
Интеграл Лебега 186
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬК-Х ПЕРЕМЕННЫХ
Последовательности точек в… евклидовом пространстве 191
Предел функции 198
Непрерывность функции 204
Частные производные — дифференцируемость функции 213
Частные производные — дифференциалы высших порядков 226
Локальный экстремум функции 237
НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ — ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
Предел функции 198
Непрерывность функции 204
Частные производные — дифференцируемость функции 213
Частные производные — дифференциалы высших порядков 226
Локальный экстремум функции 237
НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ — ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
Неявные функции 243
Зависимость функций 257
Условный экстремум 261
Замена переменных 2 69
КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Зависимость функций 257
Условный экстремум 261
Замена переменных 2 69
КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Двойные интегралы 279
Тройные интегралы 295
m-кратные интегралы 313
КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Тройные интегралы 295
m-кратные интегралы 313
КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Криволинейные интегралы перв-го рода 317
Криволинейные интегралы втор-го рода 324
Формула Грина Условия независим-сти криволинейного интеграле втор-го рода от пути интегрирован-я 333
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Криволинейные интегралы втор-го рода 324
Формула Грина Условия независим-сти криволинейного интеграле втор-го рода от пути интегрирован-я 333
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Площадь поверхности 345
Поверхностные интегралы перв-го рода 353
Поверхностные интегралы втор-го рода 360
Формула Стокса 367
Формула Остроградского-Гаусса 378
СКАЛЯРНЫЕ — ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ
Поверхностные интегралы перв-го рода 353
Поверхностные интегралы втор-го рода 360
Формула Стокса 367
Формула Остроградского-Гаусса 378
СКАЛЯРНЫЕ — ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ
Дифференциальные операции в скалярн-х и векторных полях 384
Повторные дифференциальные опер-ции в скалярных — векторных полях 402
Интегральные характеристики векторн-х полей 407
Основные дифференциальные операции вект-рного анализа в криволинейных ортогон-льных координатах 433
Ответы и указания 438
Повторные дифференциальные опер-ции в скалярных — векторных полях 402
Интегральные характеристики векторн-х полей 407
Основные дифференциальные операции вект-рного анализа в криволинейных ортогон-льных координатах 433
Ответы и указания 438
Предметный указатель
Скачать
Вместе с «Математический анализ в вопросах и задачах / Бутузов и др» скачивают:
Примечание: В случае установления нарушения авторских прав файл архива будет удален по первому же требованию их предъявителя!