Основу учебника Севастьянова по высшей математике составляет годовой курс лекций по теории вероятностей-математической статистике, прочитанных автором в течение многих в стенах механико-математического факультета МГУ. Важнейшие понятия — факты теории вероятностей введены изначально для конечной схемы. Математич. ожидание в общем определяется как интеграл Лебега. Содержит материалал по разделам независимых испытаний — цепей Маркова, предельных теорем Муавра-Лапласа, Пуассона, случайных величин, характеристических и производящих функций, закона больших чисел, центральной предельной теореме, основных понятий математической статистики, проверки статистических гипотез, статистических оценок, доверительных интервалов. Студентам мл. курсов университетов.
-Содержание-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
Вероятностное пространство 9
Предмет теории вероятностей 10
События 12
Вероятностное пространство 16
Конечное вероятностное пространство. Классическ-е определение вероятности 19
Геометрические вероятности 24
Задачи 24
Условные вероятности. Независимость 27
Условные вероятности 26
Формула полной вероятности 29
Формулы Байеса 29
Независимость событий 30
Независимость разбиений, алгебр …. 33
Независимые испытания 36
Задачи 39
Случайные величины (конечн-я схема) . 41
Случайные величины. Индикаторы 42
Математическое ожидание 45
Многомерные законы распределения 51
Независимость случайных величин 54
Евклидово пространство случайн-х величии . . . . 55
Условные математические ожидания 57
Неравенство Чебышева. Закон больш-х чисел …. 62
Задачи 64
Предельные теоремы в сх-ме Бернулли . 65
Биномиальное распределение 65
Теорема Пуассона 66
Локальная предельная теор-ма Муавра — Лапласа . . 70
Интегральная предельная теор-ма Муавра — Лапласа 71
Применения предельных теорем . 74
Задачи 76
Цепи Маркова 77
Марковская зависимость испытании 78
Переходные вероятности 78
Теорема о предельных вероятн-стях 80
Задачи 83
Случайные величины (общ-й случай) 84
Случайные величины их распределения 84
Многомерные распределения 92
Независимость случайных величин 97
Задачи 98
Математическое ожидание 100
Определение математического ожидания 101
Формулы для вычисления математическ-го ожидания 109
Задачи 115
Производящие функции 117
Целочисленные случайные величины — их производящие функции 118
Факториальные моменты 118
Мультипликативное свойство 120
Теорема непрерывности 123
Ветвящиеся процессы 126
Задачи 127
Характеристические функции 129
Определение — простейшие свойства характеристическ-х функций 129
Формулы обращения для характеристическ-х функций 136
Теорема о непрерывном соотв-тствии между множеством характеристических функц-й и множеством функций распределения 141
Задачи 145
Центральная предельная теорема 147
Центральная предельная теорема — одинаково распределенных независимых сл-гаемых 146
Теорема Ляпунова 147
Применения центральной предельн-й теоремы 151
Задачи 153
Многомерные характеристические функции .155
Определение — простейшие свойства 154
Формула обращения 158
Предельные теоремы для характеристическ-х функций 159
Многомерное нормальное распределение — связанные с ним распредел-ния 165
Задачи 173
Усиленный закон больш-х чисел 174
Лемма Бореля — Кантелли…. 174
Различные виды сходимости случайн-х величин . . . 177
Усиленный закон больш-х чисел 182
Задачи 188
Статистические данные 189
Основные задачи математическ-й статистики …. 189
Выборочный метод 191
Задачи 194
Статистические критерии 195
Статистические гипотезы 195
Уровень значимости — мощность критерия 197
Оптимальный крит-рий Неймана — Пирсона …. 199
Оптимальные критерии для пров-рки гипотез о параметрах нормальн-го и биномиального распределений 202
Критерии для проверки сложн-х гипотез 207
Непараметрические критерии 207
Задачи 211
Оценки параметров 213
Статистические оценки — их свойства 213
Условные законы распределения 217
Достаточные статистики 220
Эффективность оценок 223
Методы нахождения оценок 229
Задачи 232
Доверительные интервалы 234
Определение доверительных интервалов 235
Доверительные интервалы для параметр-в нормального распределения 236
Доверительные интервалы для вероятн-сти успеха схеме Бернулли 241
Задачи 245
Ответы к задачам 246
Таблицы нормального распределения 252
Литература 254
Предметный указатель 255
Предисловие 7
Вероятностное пространство 9
Предмет теории вероятностей 10
События 12
Вероятностное пространство 16
Конечное вероятностное пространство. Классическ-е определение вероятности 19
Геометрические вероятности 24
Задачи 24
Условные вероятности. Независимость 27
Условные вероятности 26
Формула полной вероятности 29
Формулы Байеса 29
Независимость событий 30
Независимость разбиений, алгебр …. 33
Независимые испытания 36
Задачи 39
Случайные величины (конечн-я схема) . 41
Случайные величины. Индикаторы 42
Математическое ожидание 45
Многомерные законы распределения 51
Независимость случайных величин 54
Евклидово пространство случайн-х величии . . . . 55
Условные математические ожидания 57
Неравенство Чебышева. Закон больш-х чисел …. 62
Задачи 64
Предельные теоремы в сх-ме Бернулли . 65
Биномиальное распределение 65
Теорема Пуассона 66
Локальная предельная теор-ма Муавра — Лапласа . . 70
Интегральная предельная теор-ма Муавра — Лапласа 71
Применения предельных теорем . 74
Задачи 76
Цепи Маркова 77
Марковская зависимость испытании 78
Переходные вероятности 78
Теорема о предельных вероятн-стях 80
Задачи 83
Случайные величины (общ-й случай) 84
Случайные величины их распределения 84
Многомерные распределения 92
Независимость случайных величин 97
Задачи 98
Математическое ожидание 100
Определение математического ожидания 101
Формулы для вычисления математическ-го ожидания 109
Задачи 115
Производящие функции 117
Целочисленные случайные величины — их производящие функции 118
Факториальные моменты 118
Мультипликативное свойство 120
Теорема непрерывности 123
Ветвящиеся процессы 126
Задачи 127
Характеристические функции 129
Определение — простейшие свойства характеристическ-х функций 129
Формулы обращения для характеристическ-х функций 136
Теорема о непрерывном соотв-тствии между множеством характеристических функц-й и множеством функций распределения 141
Задачи 145
Центральная предельная теорема 147
Центральная предельная теорема — одинаково распределенных независимых сл-гаемых 146
Теорема Ляпунова 147
Применения центральной предельн-й теоремы 151
Задачи 153
Многомерные характеристические функции .155
Определение — простейшие свойства 154
Формула обращения 158
Предельные теоремы для характеристическ-х функций 159
Многомерное нормальное распределение — связанные с ним распредел-ния 165
Задачи 173
Усиленный закон больш-х чисел 174
Лемма Бореля — Кантелли…. 174
Различные виды сходимости случайн-х величин . . . 177
Усиленный закон больш-х чисел 182
Задачи 188
Статистические данные 189
Основные задачи математическ-й статистики …. 189
Выборочный метод 191
Задачи 194
Статистические критерии 195
Статистические гипотезы 195
Уровень значимости — мощность критерия 197
Оптимальный крит-рий Неймана — Пирсона …. 199
Оптимальные критерии для пров-рки гипотез о параметрах нормальн-го и биномиального распределений 202
Критерии для проверки сложн-х гипотез 207
Непараметрические критерии 207
Задачи 211
Оценки параметров 213
Статистические оценки — их свойства 213
Условные законы распределения 217
Достаточные статистики 220
Эффективность оценок 223
Методы нахождения оценок 229
Задачи 232
Доверительные интервалы 234
Определение доверительных интервалов 235
Доверительные интервалы для параметр-в нормального распределения 236
Доверительные интервалы для вероятн-сти успеха схеме Бернулли 241
Задачи 245
Ответы к задачам 246
Таблицы нормального распределения 252
Литература 254
Предметный указатель 255
Скачать
Вместе с «Курс теории вероятностей и математической статистики / Севастьянов» скачивают:
- Теория вероятностей — математическая статистика / Баврин
- Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник / Пугачев
- Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник / Фадеева
- Теория вероятностей — математическая статистика / Гусева
- Теория вероятностей — математическая статистика / Кремер
- Теория вероятностей — математическая статистика в задачах / Ватутин
Примечание: В случае установления нарушения авторских прав файл архива будет удален по первому же требованию их предъявителя!